波利亚定理

定理 $N=\{1,2,...,n\}$ 是被着色物体的集合, $G=\{{\sigma }_1,{\sigma }_2,...,{\sigma }_g\}$ 是 $N$ 上的 置换 群. 用 $m$ 种颜色对 $N$ 中的元素进行着色, 则在 $G$ 的作用下不同的着色方案数量是 $M=\frac{1}{|G|}{\sum }_{k=1}^g{m}^{c({\sigma }_k)}$ 其中 $c({\sigma }_k)$ 是 置换的轮换表示 中, 包括 $1$ 阶轮换在内的轮换个数.

• 主要用于 等价类 的计数.