方差

$D(X)=E(X-E(X){)}^2$. $\sigma (X)=\sqrt{D(X)}$, 称为标准差.

$D(X)=E(X^2)-E^2(X)$.

• 设 $c$ 是常数, 则 $D(c)=0$.
• 设 $X$ 是随机变量, $a$ 是常数, 则有 $D(X+a)=D(X)$.
• 设 $X$ 是随机变量, $b$ 是常数, 则 $D(bx)=b^{2}D(X)$.
• 设随机变量 $X,Y$ 的方差是 $D(X),D(Y)$, 则 $D(X\pm Y)=D(X)+D(Y)\pm 2EX-E(X))(Y-E(Y))$.
• 设独立随机变量 $X,Y$ 的方差是 $D(X),D(Y)$, 则 $D(X\pm Y)=D(X)\pm D(Y)$.
• 设随机变量 $X,Y$ 的方差是 $D(X),D(Y)$, 则 $D(XY)=E^2(X)D(Y)+E^2(Y)D(X)+D(X)D(Y)$.
• $E(X)=\mu$, $a$ 为常数, 则 $D(X)\le E(X-a{)}^2$, 当且仅当 $a=\mu$ 时等号成立.