代数系统的同态和同构

设 $V_1=<A,\circ >$ 和 $V_2=<B,\ast >$ 是同类型的代数系统, $f:A\to B$, 且 $\forall x,y\in A,f(x\circ y)=f(x)\ast f(y)$, $f$ 是 $V_1$ 到 $V_2$ 的同态.

• 单同态: $f$ 是单射
• 满同态: $f$ 是满射, 此时 $V_2$ 是 $V_1$ 的同态像, $V_2\sim V_1$.
• 同构: $f$ 是双射, $V_1$ 同构于 $V_2$, $V_1\cong V_2$.
• 自同态: $V_1=V_2$.