二维正态分布

若二维随机变量 $(X,Y)$ 具有概率密度 $f(x,y)=\frac{1}{2\pi {\sigma }_1{\sigma }_2\sqrt{1-{\rho }^2}}{e}^{\frac{-1}{2(1-{\rho }^2)}[\frac{(x-{\mu }_1{)}^2}{{\sigma }_1^2}-\frac{2\rho (x-{\mu }_1)(y-{\mu }_2)}{{\sigma }_1{\sigma }_2}+\frac{(x-{\mu }_2{)}^2}{{\sigma }_2^2}]}$ 则称 $(X,Y)$ 服从参数为 ${\mu }_1,{\mu }_2,{\sigma }_1,{\sigma }_2,\rho$ 的二维正态分布, $(X,Y)\sim N({\mu }_1,{\sigma }_1^2,{\mu }_2,{\sigma }_2^2,\rho )$.