是来自正态总体 的样本, 是来自正态总体 的样本.

  1. 方差 已知时, 由于 点估计为 , 由抽样分布理论知 , 取 作为 枢轴量, 对于置信水平 , 选择分位数 , 可得 , 因此均值差 的置信水平 置信区间为 .

  2. 方差 , 但是 未知时, 由抽样分布知 , 其中 , 取 枢轴量, 取分位数 , 因此均值差 的置信水平 置信区间为 .

  3. 方差 未知, 但 , 令 , 则 , 且 独立同分布, 则 , 得 的置信水平 置信区间为 .

  4. 均值 均未知, 此时 常用 点估计, 且有枢轴量 , 根据 F 分布 的性质, 取分位数 , 方差比 的置信水平 置信区间为

  5. 均值 已知, 此时 点估计 分别为 , 可构造 枢轴量, 根据 F 分布 的性质, 取分位数 , 则 . 方差比 的置信水平 置信区间为 .