2 刚体力学

角速度

角速度的方向由右手螺旋定则确定.

转动惯量

刚体对 $z$ 轴的转动惯量 $J={\sum }_{i=1}^N\Delta m_i{r}_i^2$ 刚体上质元到转轴距离为 $r$ 时, 转动惯量 $J={\int }_V{r}^{2}dm={\int }_V{r}^2\rho dV={\int }_S{r}^2\sigma dS={\int }_L{r}^2\lambda dl$

直杆对过其一端且垂直于杆的轴的转动惯量 $J=\frac{1}{3}m{L}^2$ 直杆对过其中心且重直于杆的轴的转动惯量 $J=\frac{1}{12}m{L}^2$ 圆环过其中心且重直于环面的轴的转动惯量 $J=m{R}^2$ 圆盘过其中心且重直于该盘面的轴的转动惯量 $J=\frac{1}{2}m{R}^2$

角动量

定轴转动刚体的转动惯量为 $J$, 绕该轴的角速度为 $\vec{\omega }$, 角动量为 $\vec{L}=J\vec{\omega }$

对于定轴转动的刚体, 与转轴平行的力对转轴的力矩为零, 垂直的力的力矩为 $\vec{M}=\vec{r}\times \vec{F}$

平行轴定理

$J=J_C+m{d}^2$

角动量定理

合外力矩对定轴转动质点系的冲量矩等于角动量增量, ${\int }_{t_1}^{t_2}{M}_{z}dt=L_2-L_1$

力矩的功

$W={\int }_{{\theta }_1}^{{\theta }_2}Md\theta$

转动动能

$E_k=\frac{1}{2}J{\omega }^2$