循环群的生成元

• $G$ 为无限循环群, 则生成元为 $a$ 和 $a^{-1}$.
• $G$ 为 $n$ 阶循环群, 则 $G$ 含有 $\varphi (n)$ 个生成元, $a^r$ 是 $G$ 的生成元当且仅当 $r<n$, $r$ 与 $n$ 互素.

$\varphi (n)$ 为 $\{0,1,...,n-1\}$ 中与 $n$ 互素的数的个数.