4 气体动理论

气体压强和温度的微观意义

${\bar{\epsilon }}_t$ 为分子的平均平动动能, 气体压强和温度的微观意义 $p=\frac{2}{3}n{\bar{\epsilon }}_t,{\bar{\epsilon }}_t=\frac{3}{2}kT$

能量均分定理

在平衡态下, 分子在每个自由度上的平均动能都相等, 为 $\frac{KT}{2}$.

令 $i$ 为气体分子的总自由度, 则分子的平均总动能为 ${\bar{\epsilon }}_k=\frac{i}{2}kT$ 设 $v$ 为气体物质的量, 则理想气体的内能是 $E=\frac{i}{2}vRT$

麦克斯韦速率分布律

在平衡态下, 理想气体的分子速率在 $v$ 到 $v+dv$ 区间内的分子数和总分字数的比例为 $\frac{d{N}_v}{N}=f(v)dv=4\pi (\frac{m_0}{2\pi kT}{)}^{\frac{3}{2}}{v}^2{e}^{-\frac{m_0{v}^2}{2kT}}dv$ 其中 $m_0$ 是一个分子的质量, $f(v)$ 为麦克斯韦速率分布函数.

$f(v)$ 满足函数归一化条件 ${\int }_0^{\infty }f(v)dv=1$ 三个特征速率

• 最概然速率 $v_p=\sqrt{\frac{2RT}{M}}$
• 平均速率 $\bar{v}=\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}$
• 方均根速率 $v_{rms}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}$

麦克斯韦速度分布律

分子速度处于 $(v_x,v_x+d{v}_x)$, $(v_y,v_y+d{v}_y)$, $(v_z,v_z+d{v}_z)$ 区间内的分子数站总分字数的百分比 $\frac{d{N}_v}{N}=g(v)dv=(\frac{m_0}{2\pi kT}{)}^{\frac{3}{2}}{e}^{-\frac{m_0{v}^2}{2kT}}dv$