4.4 行列式按行 (列) 展开

在 $n$ 阶行列式中, 将 $a_{ij}$ 所在的 $i$ 行和 $j$ 列删去, 构成一个 $n - 1$ 阶行列式, 称为 $a_{ij}$ 的余子式, 记为 $M_{ij}$ , $(- 1)^{i + j} M_{ij}$ 被称为代数余子式, 记为 $A_{ij}$ .

定理任意行列式 $D = \sum_{k = 1}^{n} a_{ik} A_{ik}$ , 称为行列式按第 $i$ 行展开.

$n$ 阶 Vandermonde 行列式的恒等式 $1 a_{1} a_{1}^{2} a_{1}^{n - 1} 1 a_{2} a_{2}^{2} a_{2}^{n - 1} \dots \dots \dots \dots 1 a_{n} a_{n}^{2} a_{n}^{n - 1} = Π_{i \leq j < i \leq n} (a_{i} - a_{j})$

Notes@Tsukino

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