群中无零元

群 $<G,\ast >$ 中无零元.

假设当 $|G|>1$ 且群 $<G,\ast >$ 中有零元 $\theta$， 则对任何 $x\in G$, 都有 $x\ast \theta =\theta \ast x=\theta \ne e$。 所以 $\theta$ 不存在逆元。 这与 $<G,\ast >$ 是群矛盾。