棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理

定理 在 $n$ 重伯努利试验中, 事件 $A$ 在每次试验中发生的概率为 $p(0<p<1)$, 设 $Y_n$ 表示 $n$ 次试验中事件 $A$ 发生的次数, 则对任意的 $x$, ${\lim }_{n\to \infty }P\{\frac{Y_n-np}{\sqrt{np(1-p)}}\le x\}={\int }_{-\infty }^x\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{t^2}{2}}dt=\Phi (x)$.

$n$ 较大, $0<p<1$ 时, $\frac{Y_n-np}{\sqrt{np(1-p)}}$ 近似于标准正态分布 $N(0,1)$, $Y_n$ 近似服从 $N(np,np(1-p))$.

$Y\sim b(n,p),Y\sim N(np,np(1-p))$ 近似.