偏序集

集合 $A$ 和集合 $A$ 上的 偏序关系 $\preccurlyeq$ 合称为偏序集 $<A,\preccurlyeq >$.

$B\subseteq A$, $y\in B$ 时,

• 若 $\forall x(x\in B\to y\preccurlyeq x)$ 成立, 则称 $y$ 为 $B$ 的最小元
• 若 $\forall x(x\in B\to x\preccurlyeq y)$ 成立, 则称 $y$ 为 $B$ 的最大元
• 若 $\forall x(x\in B\wedge x\preccurlyeq y\to x=y)$ 成立, 则称 $y$ 为 $B$ 的极小元
• 若 $\forall x(x\in B\wedge y\preccurlyeq x\to x=y)$ 成立, 则称 $y$ 为 $B$ 的极大元