数理统计

样本分布

样本作为随机变量有概率分布, 称为样本分布.

样本分布可有总体分布完全确定, 是样本受随机性影响最完整的描述.

指向原始笔记的链接

统计量

设 $X_1,X_2,...,X_n$ 是来自总体 $X$ 的样本, $T(X_1,X_2,...,X_n)$ 是样本的函数, 则称 $T(X_1,X_2,...,X_n)$ 是统计量.

• 统计量是不含位置参数的样本的函数.

• 统计量依赖于样本, 后者是随机变量, 所以统计量是随机变量.

• 样本均值 $\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{X}_i$.

• 样本 $k$ 阶 矩 $A_k=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{X}_i^k,k=1,2,...$ 反应了总体 $k$ 阶矩 $E{X}^k$ 的信息.

• 样本方差 $S^2=\frac{1}{n-1}{\sum }_{i=1}^n(X_i-\overline{X}{)}^2$ 反映了总体方差 $DX$ 的信息.

• 样本 $k$ 阶中心矩 $B_k=\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n(X_i-\overline{X}{)}^2$ 反映了总体标准差 $E[(X-E(X){]}^k$ 的信息.

指向原始笔记的链接