正态分布

$X$ 的概率密度为 $f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}}$ 分布函数为 $F(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }{\int }_{-\infty }^x{e}^{-\frac{1}{2{\sigma }^2}(t-\mu {)}^2}dt$

• 关于 $\mu$ 对称
• 在 $x-\mu$ 达到最大值 $\frac{1}{\sqrt{2\pi }\sigma }$

标准正态分布

$\mu =0,\sigma =1$ 的正态分布称为标准正态分布, 密度函数记为 $\phi (x)$, 分布函数记为 $\Phi (x)$.

$\phi (x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{\frac{x^2}{2}}$ $\Phi (x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\int }_{-\infty }^x{e}^{-\frac{t^2}{2}}dt$

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正态分布可转为标准正态分布: $F(x)=\phi (\frac{x-\mu }{\sigma })$