命题逻辑基本概念

命题

判断结果唯一的陈述句称为命题.

判断的结果称为命题的真值.

不能被分解为更简单的命题的命题称为简单命题.

由简单命题通过 联结词 联结而成的命题称为复合命题.

用小写字母 $p,q,r,...,p_i,q_i,r_i$ 表示简单命题.

用 1 表示为真, 用 0 表示为假.

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联结词

• 否定 $\neg$. !
• 合取 $\wedge$. &&
• 析取 $\vee$. ||
• 蕴含 $\to$. <=
• 等价 $\leftrightarrow$. ==

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合式公式

单个命题变项和命题常项时合式公式, 称为原子命题公式.

若 $A$ 是合式公式, 则 $(\neg A)$ 也是.

若 $A,B$ 是合式公式, 则 $(A\wedge B),(A\vee B),(A\to B),(A\leftrightarrow B)$ 也是.

若公式 $A$ 为单个命题变项, 则称为 0 层公式; 若公式 $A$ 的层次为 $k$, 则称为 $k$ 层公式.

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公式赋值

定义 给公式 $A$ 中全部命题变项各指定一个真值, 称为对 $A$ 的一个赋值或解释.

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