相合性

定义 设 $\hat{\theta }(X_1,X_2,...,X_n)$ 为总体分布中未知参数 $\theta$ 的估计量, 若对于任意 $\theta \in \Theta$ 都满足对于任意 $ϵ>0$, 有 $\hat{\theta }(X_1,X_2,...,X_n)\stackrel{P}{\to }\theta$, 则称 $\hat{\theta }(X_1,...,X_n)$ 为参数 $\theta$ 的相合估计量.

即对于任意 $\theta \in \Theta$ 都满足对于任意 $ϵ>0$, 有 ${\lim }_{n\to \infty }P\{|\hat{\theta }-\theta |<ϵ\}=1$.

• 样本 k 阶矩是相应总体 k 阶矩的相合估计.
• 样本均值是总体均值的相合估计.
• 样本二阶中心矩 $S_n^2$ 是总体方差 $DX$ 的相合估计.

相合性是对一个估计量的基本要求, 如果估计量不具有相合性, 无论样本容量 $n$ 取多大, 都不能将 $\theta$ 估计得足够准确, 这样的估计量是不可取的.