二维连续性变量的概率密度函数

对于 $(X,Y)$, 二维变量联合分布 为 $F(x,y)$, 存在非负可积函数 $f(x,y)$, 使得 $F(x,y)={\int }_{-\infty }^y{\int }_{-\infty }^{x}f(u,v)dudv$ 称为联合概率密度函数.

• 非负性.
• 正则性 ${\iint }_{R^2}f(x,y)dxdy=1$.
• 若 $f(x,y)$ 在 $(x,y)$ 连续, 则 $\frac{{\partial }^{2}F(x,y)}{\partial x\partial y}=f(x,y)$.
• 设 $D$ 是平面 $xOy$ 上的一个区域, 则有 $P\{(X,Y)\in D\}={\iint }_{D}f(x,y)dxdy$.
• 对于平面上任意曲线 $L$, 有 $P\{(X,Y)\in L\}=0$.