集合的等势

定义 设 $A,B$ 是集合, 如果存在从 $A$ 到 $B$ 的双射函数, 就称 $A$ 和 $B$ 是等势的, 记作 $A\approx B$.

定理 设 $A,B,C$ 是任意集合,

• $A\approx A$,

• 若 $A\approx B$, 则 $B\approx A$,

• 若 $A\approx B,B\approx C$, 则 $A\approx C$.

• 任何实数区间都与实数集合 $R$ 等势.

• $N,R$ 不等势.

• 对任意集合 $A$, $A,P(A)$ 不等势.