元素的阶

$a\in G$, 使得 $a^k=e$ 成立的最小正整数 $k$ 为 $a$ 的阶, $|a|=k$, 称 $a$ 为 $k$ 阶元.

若 $k$ 不存在, 则 $a$ 为无限阶元.

$a\in G,|a|=r$, 则

1. $a^k=e$, 当且仅当 $r$ 整除 $k$.
2. $|a^{-1}|=|a|$.