狭义相对论

绝对时空观

时间和空间是绝对的, 各自独立存在, 与物质运动无关.

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伽利略坐标变换

$x^{\prime }=x-ut,y^{\prime }=y,z^{\prime }=z,t^{\prime }=t$, 其中 $(x,y,z,t)$ 和 $(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime },t;)$ 分别是事件在参考系 $S$ 和 $S^{\prime }$ 中的时空坐标, $S^{\prime }$ 系相对于 $S$ 系以速度 $u\vec{i}$ 做匀速直线运动.

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伽利略速度变换

$v_x^{\prime }=v_x-u,v_y^{\prime }=v_y,v_z^{\prime }=v_z$, 其中 $(v_x,v_y,v_z),(v_x^{\prime },v_y^{\prime },v_z^{\prime })$ 为质点相对于 $S$ 系与 $S^{\prime }$ 系运动的速度分量, 其中 $S^{\prime }$ 系相对于 $S$ 系以速度 $u\vec{i}$ 做匀速直线运动.

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伽利略相对性原理

在不同惯性系中牛顿定律具有相同的形式, 无论通过什么力学试验, 都无法判断哪个惯性系是静止的, 哪个是运动的.

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爱因斯坦相对性原理

物理定律在所有惯性系中都具有相同的形式, 所有惯性系都是等价的, 不存在特殊的绝对惯性系.

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光速不变原理

在任何惯性系中真空光速都等于 $c$, 无论官员和观察者如何运动.

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时间延缓

固有时

在某一惯性系中, 同一地点先后发生的两个时间的时间间隔称为固有时, 在其他有相对运动的参考系中测得的事件时间间隔称为运动时.

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运动时钟变慢的效应, 与在不同参考系中的不同运动时相比, 在相对静止的参考系中的固有时最短, 固有时总是小于运动时, $\Delta t=\frac{\Delta t^{\prime }}{\sqrt{1-u^2/c^2}}$

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长度收缩

固有长度

在相对静止的惯性系中测得的长度为固有长度, 在相对运动的惯性系中测得的长度称为运动长度.

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运动的物体长度 $l$ 比静止物体长度 $l^{\prime }$ 缩短, $l=l^{\prime }\sqrt{1-u^2/c^2}$

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同时性的相对性

沿着两个惯性系相对运动方向上不同地点发生的两个时间, 若在一个惯性系 $S^{\prime }$ 同时发生, 则在另一个惯性系 $S$ 中观测不同时发生 位于相对运动方向后方的那个事件县发生, 时间差 $\Delta t=\frac{\Delta x^{\prime }u/c^2}{\sqrt{1-u^2/c^2}}$

是相对论中最本质的时空效应.

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洛伦兹坐标变换

$x^{\prime }=\frac{x-ut}{\sqrt{1-u^2/c^2}},y^{\prime }=y,z^{\prime }=z,t^{\prime }=\frac{t-ux/c^2}{\sqrt{1-u^2/c^2}}$

其中 $(x,y,z,t),(x^{\prime },y^{\prime },z^{\prime },t^{\prime })$ 分别味事件在惯性系 $S$ 与 $S^{\prime }$ 中的时空坐标, 惯性系 $S^{\prime }$ 相对于 $S$ 以速度 $u\vec{i}$ 做匀速直线运动, 时间和空间不可分割, 构成四维时空, 是相对论时空观.

当 $u<<c$ 时, 洛伦兹坐标变换转化为 伽利略坐标变换, 说明牛顿列车学时相对罗在参考系相对速度 $u$ 很小时的近似.

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因果律

相对论承认因果关系, 在不同的参考系中观测, 不存在因果关系的两个事件发生的时间顺序可能颠倒, 但是存在因果关系的两个事件发生的事件顺序不能颠倒.

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相对论速度变换

$$\begin{array}{rl}{v}_x^{\prime }& =\frac{v_x-u}{1-\frac{u{v}_x}{c^2}}\\ v_y^{\prime }& =\frac{v_y\sqrt{1-u^2/c^2}}{1-\frac{u{v}_x}{c^2}}\\ v_z^{\prime }& =\frac{v_z\sqrt{1-u^2/c^2}}{1-\frac{u{v}_x}{c^2}}\end{array}$$

其中 $(v_x,v_y,v_z),(v_x^{\prime },v_y^{\prime },v_z^{\prime })$ 分别为指点相对于惯性系 $S$ 和 $S^{\prime }$ 运动的速度分量, 当惯性系和质点低速运动时, $u<<c,v_x<<c$ 时, 相对论速度变缓转化为 伽利略速度变换.

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相对论质量

$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-u^2/c^2}}$ 其中 $m$ 为运动质量, $m_0$ 为静止质量.

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相对论动量

$$\vec{p}=m\vec{v}=\frac{m_0\vec{v}}{\sqrt{1-u^2/c^2}}$$指向原始笔记的链接

相对论能量与动量关系

$E^2=(pc{)}^2+(m_0{c}^2{)}^2$

能量不仅仅依赖于质量，还依赖于动量。

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质能关系

$E=m{c}^2$

将质量和能量统一了起来.

质量亏损

在和反应中减少的静止质量以例子动能的形式释放出来.

$\Delta E=\Delta m_0{c}^2$

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相对论动能

$E_k=E-E_0=m{c}^2-m_0{c}^2$, 其中 $E_0=m_0{c}^2$ 为静止质量, $E=m{c}^2$ 为相对论能量.

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