树

定理 设 $G=<V,E>$ 是 $n$ 阶 $m$ 条边的无向图, 则下面命题是等价的

• 连通无向图 $G$ 是树.
• $G$ 中任意两个顶点之间存在唯一的路径.
• $G$ 中无回路且 $m=n-1$.
• $G$ 是连通的且 $m=n-1$.
• $G$ 是连通的且 $G$ 中任何边均为桥.
• $G$ 中没有回路, 任意两个不同的顶点之间加一条新边, 得到唯一的含新边的圈.

定理 设 $T$ 是 $n$ 阶非平凡的无向树, 则 $T$ 中至少有两片树叶.