定义 设 是两个谓词公式, 如果 是永真式, 则称 等值, 记作 .
若 是含 自由出现的公式, 中不含 的自由出现,
对 , 对 无分配律.
定义 设 A,B 是两个谓词公式, 如果 A↔B 是永真式, 则称 A,B 等值, 记作 A⇔B.
若 A(x) 是含 x 自由出现的公式, B 中不含 x 的自由出现,
∀x(A(x)∨B)⇔∀xA(x)∨B
∀x(A(x)∧B)⇔∀xA(x)∧B
∀x(A(x)→B)⇔∃xA(x)→B
∀x(B→A(x))⇔B→∀xA(x)
∃x(A(x)∨B)⇔∃xA(x)∨B
∃x(A(x)∧B)⇔∃xA(x)∧B
∃x(A(x)→B)⇔∀xA(x)→B
∀x(B→A(x))⇔B→∃xA(x)
∀x(A(x)∧B(x))⇔∀xA(x)∧∀xB(x)
∃x(A(x)∨B(x))⇔∃xA(x)∨∃xB(x)
∃x(A(x)→B(x))⇔∀xA(x)→∃xB(x)
∀ 对 ∨, ∃ 对 ∧ 无分配律.