3.1 微分中值定理

极值未必是最值, 区间内最值一定是极值. 极值点可能是驻点

罗尔中值定理

$f(A)=f(B),\exists C\in (A,B),f^{\prime }(C)=0$

拉格朗日中值定理

$\exists c\in (a,b),f^{\prime }(c)=\frac{f(a)-f(b)}{a-b}$. 又称为有限增量公式

柯西中值定理

$f(x),g(x)$ 在 $[a,b]$ 上连续, 在 $(a,b)$ 内可微, 则在 $(a,b)$ 内至少存在一点 $\xi$ 使得 $\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\frac{f^{\prime }(\xi )}{g^{\prime }(\xi )}$.

泰勒公式