伯努利大数定理

定理 设 $S_n$ 是 $n$ 重伯努利实验中事件 $A$ 发生的次数, $p$ 是一次试验中事件 $A$ 发生的概率 $(0<p<1)$, 则对任意给定常数 $ϵ>0$, 有 ${\lim }_{n\to \infty }P|\frac{S_n}{n}-p|<ϵ=1$, 即 $\frac{S_n}{n}\stackrel{P}{\to }p$.

在独立重复实验中, 事件 $A$ 发生的频率 $\frac{S_n}{n}$, 当 $n\to \infty$ 时收敛于事件 $A$ 在一次试验中发生的概率.