9 正弦稳态功率和能量 三相电路

有功功率

通常所说的功率, 都是指平均功率而言. 平均功率又叫有功功率.

电阻的有功功率为 $P_R=UI$, 但是其中 $U,I$ 需要使用有效值.

对于内部不含电源的单口网络,

$$P=I^2\text{Re}[Z]=U^2\text{Re}[Y]$$ $$P=\text{网络内部各电阻消耗的平均功率的总和}=\text{端口处所接电源提供的平均功率}$$ 指向原始笔记的链接

无功功率

由于电容电感元件在正弦电路中平均功率为 $0$, 将瞬时功率 $p_L$ 的振幅定义为无功功率, 单位为乏 (var).

对于电感, $Q_L=\omega L{I}^2=UI=w\omega W_L$. 对于电容, $Q_C=-\omega C{U}^2=-UI=-2\omega W_C$.

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视在功率

$S=UI$ 为与平均功率有所区别, 视在功率不用瓦特 ($W$) 为单位, 而用伏安 ($V\cdot A$) 作为单位.

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功率因数

平均功率一般是小于视在功率的, 也就是说要在视在功率上打一个折扣才能等于平均功率. 这折扣就是功率因数.

$\lambda =\frac{P}{S}=\cos \phi$ 单给出 $\lambda$ 值不能体现电路的性质, 因此习惯上常同时加上 ” 感性” “容性” 或 “滞后 ” “超前 ” 字样.

所谓滞后, 是指电流滞后电压, 即 $\phi$ 为正值的情况, 整个网络体现感性; 所谓超前,是指电流超前电压,即 $\phi$ 为负值的情况, 整个网络体现容性.

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单口网络

平均功率

只用电阻电压计算得单口网络平均功率.

$P_R=U_{R}I=UI\cos \phi =I^2\text{Re}[R]=U^2\text{Re}[Z]$

无功功率

$Q=UI\sin \phi =Q_L+Q_C=2q\omega W_L+(-2\omega W_C)=I^2\text{Im}[R]=U^2\text{Im}[Z]$

视在功率

$S=\sqrt{P^2+Q^2}\ne \sum S_k$

复功率守恒

复功率

$\tilde{S}=\dot{U}\dot{I}=P+jQ$ $\tilde{S}=|S|$

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电路中复功率守恒, 即 $\tilde{S}=\sum \widetilde{S_k}$.

正弦稳态最大功率传递定理

负载电阻和电抗可变

$Z_L=Z_R^{\ast }$ 时负载获得最大功率.

负载阻抗角固定而模可变

用理想变压器来获得最大功率即为这种情况.

负载阻抗的模应与电源内阻抗的模相等, 即模匹配. $|Z|=|Z_R|$.

提高 功率因数 的方法

并联储能性质相反的元件, 如将适当的电容与电感性负载并联.

并联使得电感性负载的工作状态不变