规格化浮点数

规格化浮点数是指通过调整阶码，使尾数的最高数值位为有效值的浮点数表示形式。 重点

目的

• 提高精度: 尽可能多地保留有效数字。
• 唯一性: 确保同一个数值在计算机中只有一种表示形式。

规格化形式

根据尾数所采用的码制，规格化的要求不同：

1. 原码规格化

• 正数: $\mathrm{0.1...}$
• 负数: $\mathrm{1.1...}$
• 统一特征: 尾数的第一位数值位必须为 1。 重点

2. 补码规格化

• 正数: $\mathrm{00.1...}$
• 负数: $\mathrm{11.0...}$
• 统一特征: 符号位与最高数值位相反。 重点
• 双符号位判定:
  • 规格化形式: 00.1... 或 11.0...
  • 需要左规: 00.0... 或 11.1...
  • 需要右规: 01.x... 或 10.x... (即发生溢出)
• 特例: $-1/2$ 的补码为 $\mathrm{1.10...0}$，不符合规格化要求；而 $-1$ 的补码为 $\mathrm{1.00...0}$，是规格化的。

操作

• 左规 (Left Normalization): 尾数左移，阶码减小。直到满足规格化要求（如出现 00.1 或 11.0）。左规次数不确定。 重点
• 右规 (Right Normalization): 尾数右移，阶码增大。用于运算结果溢出（双符号位为 01 或 10）时。右规只做一次。 重点

规格化是 浮点数表示 的重要环节，也是 IEEE 754 浮点数标准 的基础。