浮点数加减运算

浮点数的加减运算过程比定点数复杂，主要分为五个步骤：对阶、尾数求和、规格化、舍入、溢出判定。重点

考试规范与常见错误重点

预处理: 必须先写出操作数的机器数形式（阶码、尾数的补码形式）。
真值还原: 最终答案必须写成真值形式（如 $2^{110} \times 0.1011$ ），不能只停留于补码阶段。
进制规范: 阶码是二进制的。严禁出现 9 或 7 等非二进制数字。例如阶码为 $110$ 时应写为 $2^{110}$ （表示十进制的 $2^{6}$ ），若错写为十进制指数需扣分。
规格化判别:
- 补码规格化形式为： $00.1...$ 或 $11.0...$ 。
- 左规: 尾数出现 $00.0...$ 或 $11.1...$ 时，尾数左移，阶码减 1。
- 右规: 尾数出现 $01. x ...$ 或 $10. x ...$ （即溢出）时，尾数右移，阶码加 1。重点

对阶的目的是使两个浮点数的小数点位置对齐，即令两数的阶码相等。

规则: 小阶向大阶看齐。重点
操作:
- 计算阶差 $Δ E = E_{A} - E_{B}$ 。
- 若 $Δ E > 0$ ，则 $E_{B}$ 向 $E_{A}$ 看齐： $E_{B}$ 增加，尾数 $M_{B}$ 右移。
- 若 $Δ E < 0$ ，则 $E_{A}$ 向 $E_{B}$ 看齐： $E_{A}$ 增加，尾数 $M_{A}$ 右移。
注意: 尾数右移时，最高位补符号位（补码右移规则），最低位移出。移出位可能导致精度损失，需在后续步骤中处理。

将对阶后的尾数按定点数加减运算规则进行运算。通常采用双符号位的补码运算。

运算结果的尾数必须符合规格化浮点数的要求。

在对阶或右规过程中，尾数低位可能被移出，为减小误差需进行舍入。

浮点数的溢出是以阶码是否溢出为标志的。