定点数表示

定点表示（Fixed-point Representation）是指小数点在机器数中的位置固定不变。

基本概念

在讨论表示范围时，通常假设机器字长为 $n+1$ 位（1 位符号位，$n$ 位数值位）。 重点

分类与表示范围

1. 定点小数

小数点隐含在符号位之后。

• 常用形式: $X_0.X_1{X}_2...X_n$
• 表示范围:
  • 原码: $-(1-2^{-n})\sim 1-2^{-n}$
  • 补码: $-1\sim 1-2^{-n}$ 重点
  • 反码: $-(1-2^{-n})\sim 1-2^{-n}$
• 补码特有值: $-1$ 的补码表示为 $\mathrm{1.00...0}$。在原码中，这个状态对应的是 $-0$。 重点

2. 定点整数

小数点隐含在数值位最后。

• 常用形式: $X_0{X}_1{X}_2...X_n.$
• 表示范围:
  • 原码: $-(2^n-1)\sim 2^n-1$
  • 补码: $-2^n\sim 2^n-1$ 重点
  • 反码: $-(2^n-1)\sim 2^n-1$
• 补码特有值: $-2^n$ 的补码表示为 $\mathrm{100...0}$。 重点

特点

• 硬件实现简单: 不需要复杂的对阶 and 规格化操作。
• 数值表示范围有限: 容易溢出，且无法表示极小或极大的数。

具体的编码规则详见 原码表示法、补码原理与同余概念 和 反码表示法。