定点数移位运算

移位运算是计算机中实现乘除法运算的基础，主要分为算术移位、逻辑移位和循环移位。

算术移位 (Arithmetic Shift)

算术移位针对有符号数，运算过程中必须保持符号位不变，仅改变数值位。

• 左移 (Left Shift):

  • 相当于 $\times 2$。
  • 规则: 低位补 0，高位移出（若移出位与符号位不同则溢出）。

• 右移 (Right Shift):

  • 相当于 $÷2$。
  • 规则:
    • 正数（原/补/反码）: 高位补 0，低位移出。
    • 负数:
      • 原码: 高位补 0。
      • 补码: 高位补 1。 重点
      • 反码: 高位补 1。

机器数类型	正数右移补位	负数右移补位	负数左移补位
原码	0	0	0
补码	0	1	0
反码	0	1	1

注意: 负数补码右移时补 1 是后续 Booth 乘法算法正确性的关键。

舍入方法 (Rounding)

在右移过程中，低位被移出可能导致精度损失。常见的舍入处理方法包括：

1. 恒舍 (Truncation): 直接丢弃移出的位。简单但误差大。
2. 冯·诺依曼舍入 (Von Neumann Rounding):
   • 无论移出的位是什么，都将保留位的最低位 (LSB) 置为 1。
   • 优点: 无需判断移出位。
   • 缺点: 可能改变偶数为奇数，最大误差为 $1/2$ LSB。
3. 下舍上入 (Round to Nearest / 0-discard 1-add):
   • 类似于“四舍五入”。
   • 若移出的最高位为 0，则直接丢弃；若为 1，则在保留位的最低位加 1。

逻辑移位与循环移位

详见 四大类指令 中的简要介绍。逻辑移位不考虑符号，总是补 0。