1.2.1 数域

定义 1.2.1 设 $F$ 是由一些复数组成的集合,其中包含 $0$ 和 $1$, 如果 $F$ 中任意两个数的和差积商仍然是 $F$ 中的数, 则称 F 为一个 数域.

• 复数域 $C$
• 实数域 $R$
• 有理数域 $Q$

$ex$ 所有形如 $a+b\sqrt{2}(a,b\in Q)$ 的数构成一个数域, 记为 $Q(\sqrt{2})$

$\alpha ,\beta \in Q(\sqrt{2})$ $\alpha \pm \beta \in Q\sqrt{2}$ $\alpha \times \beta \in Q\sqrt{2}$ $\frac{\beta }{\alpha }\in Q\sqrt{2}$

• 数域很多
• 所有数域都包含有理数域
• 最小是有理数域
• 最大是复数域