集合的优势

设 $A,B$ 是集合, 如果存在从 $A$ 到 $B$ 的单射函数, 就称 $B$ 优势于 $A$, 记作 $A\preccurlyeq \cdot B$. 如果 $B$ 不是又是于 $A$, 记作 $A⋠\cdot B$.

设 $A,B$ 为集合, 若 $A\preccurlyeq \cdot B$ 且 $A,B$ 不等势, 则称 $B$ 真优势于 $A$, 记作 $A\prec \cdot B$.

定理 $A,B,C$ 是任意的集合, 则

• $A\preccurlyeq \cdot A$.
• 若 $A\preccurlyeq \cdot B$ 且 $B\preccurlyeq \cdot A$, 则 $A\approx B$.
• 若 $A\preccurlyeq \cdot B$ 且 $B\preccurlyeq \cdot C$, 则 $A\preccurlyeq \cdot C$.