自然数的集合定义

设 $a$ 为集合, $a\cup \{a\}$ 为 $a$ 的后继, 记为 $a^{+}$, 即 $a^{+}=a\cup \{a\}$.

定义自然数为 $n=\{0,1,2,...,n-1\}$.

有穷集

一个集合是有穷的当且仅当和某个自然数等势.

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无穷集

如果一个集合不是有穷的, 就称为无穷集.

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定理 任何有穷集只和唯一的自然数等势.

集合基数

对于 有穷集 $A$, 称与 $A$ 等势的唯一一个自然数为 $A$ 的基数, 记为 $cardA$ 或 $|A|$.

$cardA=n\iff A\approx n$

自然数集合 $N$ 的基数记为 ${\aleph }_0$, 实数集 $R$ 的基数记为 $\aleph$.

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