相关系数

消除度量单位对协方差的影响, 将 $X,Y$ 标准化之后再求协方差, 称为相关系数.

$X^{\ast }=\frac{X-E(X)}{\sqrt{D(C)}}$

$Y^{\ast }=\frac{Y-E(Y)}{\sqrt{D(Y)}}$

${\rho }_{XY}=Cov(X^{\ast },Y^{\ast })=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)}\sqrt{D(Y)}}$

定义 若 ${\rho }_{XY}=0$, 则称 $X,Y$ 不相关, 若 ${\rho }_{XY}>0$, 则 $X,Y$ 正相关, 若 ${\rho }_{XY}<0$, 则 $X,Y$ 负相关. 若 ${\rho }_{XY}=1$, 则 $X,Y$ 完全正相关, 若 ${\rho }_{XY}=-1$, 则 $X,Y$ 完全负相关.