BCNF

一个关系模式 R 属于 BCNF（Boyce-Codd Normal Form），当且仅当对于每一个非平凡的函数依赖 X → A：

X 必须是一个 超键（Superkey）

换句话说，只有当决定因素（X）是 候选键 时，才能有函数依赖。

特点

• BCNF 比 3NF 更严格。
• 在实际应用中，BCNF 能消除更多的更新异常。
• 不是所有关系都能分解为 BCNF 同时保持依赖（即可能无法做到既 BCNF 又保持所有函数依赖）。

示例

考虑关系：

CourseTeacher(course_id, teacher_id, office)

假设：

• course_id → teacher_id
• teacher_id → office

此时候选键是 course_id，因为通过 course_id 可以唯一确定 teacher_id。

但是 teacher_id → office，而 teacher_id 并不是候选键，因此不符合 BCNF。

解决方法是将其分解为：

• CourseTeacher(course_id, teacher_id)
• TeacherOffice(teacher_id, office)

这两个关系都满足 BCNF。

分解为 BCNF

将一个不属于 BCNF 的关系模式 R 分解为满足 BCNF 的形式，可以按照以下步骤进行：

1. 找出一个违反 BCNF 的函数依赖（FD）X → Y。如果 X 不是 R 的 超键，且该函数依赖是非平凡的，则它违反了 BCNF。
2. 在 R 所满足的所有函数依赖的集合下，计算 X 的 闭包（记作 $X^{+}$）。
3. 用两个新的关系模式替换 R：
   • 第一个模式 R1，包含 $X^{+}$ 中的所有属性。
   • 第二个模式 R2，包含 R 中的所有属性，但去掉那些属于 $X^{+}$ 但不属于 X 的属性。这可以表示为 $R-(X^{+}-X)$。
4. 将原始的函数依赖集分别投影到新的关系 R1 和 R2 上。
5. 对 R1 和 R2 递归地应用上述分解过程，直到所有生成的关系模式都满足 BCNF。

这个过程确保了每个新关系要么已经满足 BCNF，要么可以进一步分解，直到满足 BCNF 的要求。

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