闭包计算

一个属性集 X 的闭包，记作 X⁺ 或 XF⁺（其中 F 是函数依赖的集合），表示所有在给定函数依赖集的基础上，能够被 X 函数决定的属性 [1]。

为了计算关系模式 R(U, F) 中某个属性集 X（X 是 U 的子集）的闭包 XF⁺，可以使用以下算法 [1]：

1. 初始化：将 X(0) 初始化为 X 中的属性。设置计数器 i = 0 [1]。
2. 寻找可推导出的属性集合 B：对于 F 中的每一个函数依赖 V → W，如果 V 中的所有属性都包含在当前的 X(i) 中，则将 W 中的所有属性加入集合 B [1]。
3. 计算下一个集合 X(i+1)：取 B 和 X(i) 的并集作为 X(i+1)，即 X(i+1) = B ∪ X(i) [1]。
4. 终止判断：检查 X(i+1) 是否与 X(i) 相同，或者是否包含了 U 中的所有属性。如果满足任一条件，则 X(i+1) 就是闭包 XF⁺，算法结束 [1]。
5. 继续迭代：如果 X(i+1) 与 X(i) 不同，并且没有包含 U 中的所有属性，则将 i 增加 1（i = i + 1），返回步骤 2 继续执行 [1]。

这个迭代过程会不断向 X(i) 中添加新的属性，只要某个函数依赖的左部包含在当前集合中，就将其右部的属性也加入闭包，从而确保所有可由 X 推导出的属性都被包含在最终的闭包中 [1]。

使用闭包计算关系的键

超键

在一个关系 R 中，若一个属性集 K 能够函数决定 R 中的所有属性，则称 K 为一个 超键（superkey） 。

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利用闭包的概念，这意味着 K 的闭包 K⁺（或 KF⁺）必须包含关系模式 U 中的所有属性（即 K⁺ = U）[1]。

候选键

一个 候选键（key 或 candidate key） 是一个 极小的 超键。也就是说：

• K 是一个超键（K⁺ = U），
• 并且 K 的任何真子集都不是超键（即对于 K 的任意子集 K’，如果 K’ ≠ K，则 K’⁺ ≠ U）[1]。

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计算候选键

要使用闭包来找出关系的键，可以按照以下步骤进行 [1]：

1. 只在左边的出现的节点一定存在于候选键中。（也就是候选键的一个一部分或者全部）
2. 只在右边出现的节点一定不是候选键。（啥都不是，它只能被候选键推导出来 。是个铁废物）
3. 两边都没有出现的节点，一定存在于候选键中。
4. 两边都出现的节点有待观察。（让这些元素分别与已经确定的候选中的元素结合，利用闭包推导，看能不能推导出所有的元素。）

https://www.cnblogs.com/dyc-1234/p/6781846.html

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