范式

在数据库设计中，范式（Normal Forms） 是一种用于规范化数据库结构的设计原则，目的是减少数据冗余、提高数据一致性并避免更新异常。常见的范式包括：

• 第一范式（1NF）
• 第二范式（2NF）
• 第三范式（3NF）
• BC 范式（Boyce-Codd Normal Form, BCNF）

2NF

一个关系模式 R 属于 第二范式（2NF），当且仅当它满足以下两个条件：

1. 已经属于 第一范式（1NF）（即每个属性都是原子的，不可再分）。
2. 所有非 主属性 都 完全函数依赖 于 候选键（即不存在部分依赖）。

完全依赖 vs 部分依赖

• 部分依赖（Partial Dependency）：某个非主属性只依赖于候选键的一部分。
• 完全依赖（Full Dependency）：非主属性必须依赖于整个候选键。

示例

假设有一个关系模式：

StudentEnroll(student_id, course_id, student_name, grade)

候选键是 (student_id, course_id)，其中 student_name 只依赖于 student_id，不依赖于 course_id → 存在部分依赖。

因此这个关系不是 2NF。需要将其拆分为：

• Student(student_id, student_name)
• Enroll(student_id, course_id, grade)

这样就符合 2NF 了。

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3NF

一个关系模式 R 属于 第三范式（3NF），当且仅当对于每一个 非平凡函数依赖 X → A，满足以下两个条件之一：

• X 是一个 超键（即能唯一确定元组），或
• A 是一个 主属性（是某个 候选键 的子集）

传递函数依赖

如果存在如下依赖链：

A → B，B → C，但 A ↛ C，

那么 C 对 A 是传递依赖。

示例

Employee(emp_id, name, dept_id, dept_name)

其中：

• emp_id → name, dept_id
• dept_id → dept_name

所以 emp_id → dept_name 是一个传递依赖，违反 3NF。

解决方法是将其拆分为：

• Employee(emp_id, name, dept_id)
• Department(dept_id, dept_name)

现在两个表都符合 3NF。

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BCNF

一个关系模式 R 属于 BCNF（Boyce-Codd Normal Form），当且仅当对于每一个非平凡的函数依赖 X → A：

X 必须是一个 超键（Superkey）

换句话说，只有当决定因素（X）是 候选键 时，才能有函数依赖。

特点

• BCNF 比 3NF 更严格。
• 在实际应用中，BCNF 能消除更多的更新异常。
• 不是所有关系都能分解为 BCNF 同时保持依赖（即可能无法做到既 BCNF 又保持所有函数依赖）。

示例

考虑关系：

CourseTeacher(course_id, teacher_id, office)

假设：

• course_id → teacher_id
• teacher_id → office

此时候选键是 course_id，因为通过 course_id 可以唯一确定 teacher_id。

但是 teacher_id → office，而 teacher_id 并不是候选键，因此不符合 BCNF。

解决方法是将其分解为：

• CourseTeacher(course_id, teacher_id)
• TeacherOffice(teacher_id, office)

这两个关系都满足 BCNF。

分解为 BCNF

将一个不属于 BCNF 的关系模式 R 分解为满足 BCNF 的形式，可以按照以下步骤进行：

1. 找出一个违反 BCNF 的函数依赖（FD）X → Y。如果 X 不是 R 的 超键，且该函数依赖是非平凡的，则它违反了 BCNF。
2. 在 R 所满足的所有函数依赖的集合下，计算 X 的 闭包（记作 $X^{+}$）。
3. 用两个新的关系模式替换 R：
   • 第一个模式 R1，包含 $X^{+}$ 中的所有属性。
   • 第二个模式 R2，包含 R 中的所有属性，但去掉那些属于 $X^{+}$ 但不属于 X 的属性。这可以表示为 $R-(X^{+}-X)$。
4. 将原始的函数依赖集分别投影到新的关系 R1 和 R2 上。
5. 对 R1 和 R2 递归地应用上述分解过程，直到所有生成的关系模式都满足 BCNF。

这个过程确保了每个新关系要么已经满足 BCNF，要么可以进一步分解，直到满足 BCNF 的要求。

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范式	条件	解决的问题
2NF	消除对候选键的部分依赖	数据冗余、插入/删除异常
3NF	消除非主属性对候选键的传递依赖	更进一步减少冗余
BCNF	所有函数依赖的决定因素必须是候选键	最大程度消除更新异常