1 质点运动

位置矢量

$\vec{r}=x\vec{i}+y\vec{j}+z\vec{k}$

质点运动速率

在平面极坐标系中, 质点运动速率的表达式为 $v=\sqrt{(\frac{dr}{dt}{)}^2+r^2(\frac{d\theta }{dt}{)}^2}$

加速度

在平面极坐标系中, 加速度可表达为 $\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d}{dt}(\frac{dr}{dt}\overrightarrow{e_r}+r\frac{d\theta }{t}\overrightarrow{e_{\theta }})$

圆周运动

切向加速度 $a_t=\frac{dv}{dt}=R\alpha$

平面曲线运动

法向加速度 ($\rho$ 为曲线曲率半径) $a_n=\frac{v^2}{\rho }$ 切向加速度 $a_t=\frac{dv}{dt}$

质心系

质心系中动量为 0.

角动量

质点的位置矢量为 $\vec{r}$, 质点动量为 $\vec{p}$, 质点的角动量为 $\vec{L}=\vec{r}\times \vec{p}$ $\phi$ 为位置矢量和质点动量的夹角, 角动量大小为 $L=rpsin\phi$ 角动量的方向可用右手螺旋定则来确定.

力矩

质点对固定点的位置矢量 $\vec{r}$ , 力 $\vec{F}$, $\vec{M}=\vec{r}\times \vec{F}$

角动量定理

质点系: $\vec{M}=\frac{d\vec{L}}{dt}$ 对于质心: 质点系对质心的合外力矩等于质点系对质心的角动量关于时间的变化率. $\overrightarrow{M_c}=\frac{d\overrightarrow{L_c}}{dt}$

角动量守恒

质点系对定点的合外力矩为 0, 质点系对定点的角动量守恒.

柯尼希定理

质点系在惯性系中的总动能等于相对质心系的动能和惯性系动能之和. $E_k=\frac{1}{2}m{v}_c^2+{\sum }_{i=1}^N{m}_i{v}_i^{\prime 2}$

保守力

力的功与相对路径的形状无关, 只取决于质点的相对起止位置, 这样一对力称为保守力.

功能原理

外力做功和非保守内力做功之和为质点系机械能增量. $W_{\text{外}}+W_{\text{非保内}}=\Delta E$