薛定谔方程

$i\hslash \frac{\partial \Psi (\vec{r},t)}{\partial t}=\hat{H}\Psi (\vec{r},t)$, 其中哈密顿算符 $\hat{H}=-\frac{{\hslash }^2}{2m}{\nabla }^2+U(x,y,z,t)$.

定态条件: $U(x,y,z,t)$ 不随时间变化.

一维定态薛定谔方程

$-\frac{{\hslash }^2}{2m}\frac{{\partial }^2\psi }{\partial x^2}+U\psi =E\psi$, $\psi$ 为粒子的定态 波函数, $E$ 为粒子的能量. 此微分方程是线性的, 波函数 $\psi$ 满足叠加原理.

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