轮换与对换

设 $\sigma$ 是 $S=\{1,2,...,n\}$ 上的 $n$ 元置换, 若 $\sigma (i_1)=i_2,\sigma (i_2)=i_3,...,\sigma (i_k)=i_1$, 且保持 $S$ 中其他元素不变, 则称 $\sigma$ 是 $S$ 上的 $k$ 阶轮换, 记作 $(i_1,i_2,...,i_k)$.

若 $k=2$, 则称 $\sigma$ 是 $S$ 上的对换.