辛钦大数定理

定理 设随机变量序列 $X_1,X_2,...$ 独立同分布, 且 $E(X_i)=\mu ,i=1,2,...$, 则对任意给定常数 $ϵ>0$, 有 ${\lim }_{n\to \infty }P\{|\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{X}_i-\mu |<ϵ\}=1$, 即 $\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{X}_i\stackrel{P}{\to }\mu$.

表明 $n$ 充分大时, $n$ 个独立同分布的随机变量的算术平均值依概率收敛于共同的数学期望 $\mu$.

可以用多次观测的算术平均值近似期望值.